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    【题目】已知函数
    （1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
    （2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

    【答案】
    （1）解：∵ ，∴ ，

    ∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，

    ∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1


    （2）解：当 时， =

    ∴ ，

    ∴ 或 ，

    ∴ ，

    ∴实数a的取值范围是


    【解析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点， ，可得 或 ，即可求实数a的取值范围．

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    【题目】如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

    微信群数量（个）

    频数

    频率

    0～4

    0.15

    5～8

    40

    0.4

    9～12

    25

    13～16

    a

    c

    16以上

    5

    b

    合计

    100

    1

    （Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
    （Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
    （Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知D= ，给出下列四个命题：
    P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
    P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
    P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
    P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
    其中真命题的是（ ）
    A.P1 ， P2
    B.P2 ， P3
    C.P2 ， P4
    D.P3 ， P4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

    （1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
    （2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
    （1）讨论函数f（x）的单调性
    （2）若不等式 恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：+=1,(ab0)的离心率为，点（2，）在C上
    （1）求C的方程；
    （2）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    （2015·新课标Ⅱ）设函数f‘（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf'（x）-f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）


    A.（-，-1）（0，1）
    B.（-1，0）（1，+）
    C.（-，-1）（-1，0）
    D.（0，1）（1，+）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·四川）已知函数f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.对于不相等的实数x1, x2 ， 设m=，n=.
    现有如下命题：
    （1）对于任意不相等的实数x1, x2 ， 都有m>0；
    （2）对于任意的a及任意不相等的实数x1, x2 ， ，都有n>0；
    （3）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1, x2 ， 使得m=n；
    （4）对于任意的a ， 存在不相等的实数x1, x2 ， 使得m=-n.
    其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.

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