Question

19．已知M={a-3，2a-1，a²+1}，N={-2，4a-3，3a-1}，若M=N，求实数a．

Answer 1

分析 由集合相等的概念列方程组，求出a后验证集合中元素的特性得答案．

解答 解：∵M={a-3，2a-1，a²+1}，N={-2，4a-3，3a-1}，
若M=N，则$\left\{\begin{array}{l}{a-3=-2}\\{2a-1=4a-3}\\{{a}^{2}+1=3a-1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a-3=-2}\\{2a-1=3a-1}\\{{a}^{2}+1=4a-3}\end{array}\right.$②或$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=-2}\\{a-3=4a-3}\\{{a}^{2}+1=3a-1}\end{array}\right.$③或$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=-2}\\{a-3=3a-1}\\{{a}^{2}+1=4a-3}\end{array}\right.$④．
解①得：a=1，符合题意；
解②得：a∈∅；
解③得：a∈∅；
解④得：a∈∅．
∴实数a=1．

点评 本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．