Question

7．已知：sinα=Asin（α+β），（|A|＜1），求证：tan（α+β）=$\frac{sinβ}{cosβ-A}$．

Answer 1

分析 由sinα=Asin（α+β），得sin[（α+β）-β]=Asin（α+β），左边展开两角差的正弦，移向后两边同时除以（cosβ-A）cos（α+β）得答案．

解答 证明：由sinα=Asin（α+β），得sin[（α+β）-β]=Asin（α+β），
即sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=Asin（α+β），
∴sin（α+β）（cosβ-A）=cos（α+β）sinβ，
∴tan（α+β）=$\frac{sinβ}{cosβ-A}$．

点评 本题考查三角恒等式的证明，关键是对角的变化，是基础题．