Question

【题目】如图，三棱柱中，分别为棱的中点.

（1）在上确定点M，使平面，并说明理由。

（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】

(1)取BC中点M,连接AM,则AM∥平面PQB1；利用面面平行证明线面平行即可；

(2)作QO⊥平面ABB1A1,与A1A延长线交于O,作PN∥C1A1,则直线A1C1与平面PQB1所成角即直线PN与平面PQB1所成角，结合几何关系求解直线与平面所成角的正弦值即可.

(1)取BC中点M,连接AM,则AM∥平面PQB1；

如图所示，取BB1中点N，连结AM,AN，

为平行四边形，点N,P为中点，则，由线面平行的判定定理可得平面PQB1，

同理可得，平面PQB1，

据此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.

(2)作QO⊥平面ABB1A1,与A1A延长线交于O,

则，

，

，

，

，

，

.

作PN∥C1A1,则直线A1C1与平面PQB1所成角即直线PN与平面PQB1所成角，

.

设N到平面PQB1的距离为h,则，

∴直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值为：.