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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=


    1. A.
      1
    2. B.
      3
    3. C.
      5
    4. D.
      10
    D
    分析：先根据f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10求出前几个奇数项，得到其规律；进而求出结论．
    解答：由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
    得：f（1）f（3）=10?f（3）=；
    f（3）f（5）=5?f（5）=10；
    f（5）f（7）=5?f（7）=；
    …
    其奇数项的特点是：10，，10，，10，…
    即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=．
    又：2009=4×1002+1
    所以：f（2009）=10．
    故选：D．
    点评：本题主要考察抽象函数的求值．解决问题的关键在于通过代入求值，找到其规律，进而得到答案．
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    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    2
    2
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    2
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    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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