Question

如图，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中点，F是CD的中点，求

AF

FE

的值．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：直线与圆

分析：设A（0，4b），B（4a，0）．由D是AB的中点，可得D（2a，2b）．由F是CD的中点，可得F（a，b），可得直线AF的方程为：y=-

3b

a

x+4b．可得E(

4a

3

，0)．再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：如图所示，
设A（0，4b），B（4a，0），
∵D是AB的中点，∴D（2a，2b）．
∵F是CD的中点，∴F（a，b），
∴直线AF的方程为：y=

b-4b

a-0

x+4b，即y=-

3b

a

x+4b．
令y=0，解得x=

4a

3

．
∴E(

4a

3

，0)．
∴|AF|=

a2+9b2

，|EF|=

( 1 3 a)2+b2

=

1

3

a2+9b2

．
∴

|AF|

|FE|

=3．

点评：本题考查了直线的方程、直线的交点、两点之间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．