Question

已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；
(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．

Answer 1

（1）   （2）

(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y．
基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；
其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件．

则P(A)＝＝，即向量a∥b的概率为．
(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y．基本事件空间为Ω＝{(x，y)| }，
B＝{(x，y)| }，
则由图可知，P(B)＝＝＝，
即向量a，b的夹角是钝角的概率是．