解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD, BD
平面ABCD, ∴BD⊥PA.
又
,
∴∠ABD="30,°∠BAC=60°"
∴∠AEB=90°,即BD⊥AC ……4分
又PA
AC="A," ∴BD⊥平面PAC.
(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,
∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,
∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.
又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC=1,AE=ABsin∠ABE=
,
又AC=
, ∴EC=
, PC=8.
由Rt△EFC∽Rt△PAC得
在Rt△EFD中,
,
∴
.∴二面角A—PC—D的大小为
.
解法二:(1)如图,建立坐标系,则
……2分
∴
,
∴
,
∴BD⊥AP, BD⊥AC, 又PA
AC=A∴BD⊥平面PAC.
(2)设平面PCD的法向量为
,
则
, ……6分
又
,
∴
, 解得
∴
……8分
平面PAC的法向量取为
, ……10分
∴二面角A—PC—D的大小为
.