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已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;
(3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间;
(4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)当x∈[],求f(x)的值域.

【答案】分析:(1)由图可得A=2,由T=π可求得ω=2,由又=可求得φ;
(2)由2x+=kπ+可求其对称轴方程,由2x+=kπ可求其对称中心坐标;
(3)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z可得f(x)的单调增区间;
(4)由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)x∈[],2x+∈[],从而可求求f(x)的值域.
解答:解:(1)由图象可得:A=2,(1分)
T=2(-)=π=
∴ω=2(3分)
=
∴φ=(5分)
所以f(x)=2sin(2x+)(6分)
(2)由2x+=kπ+,k∈Z得其对称轴方程为:x=+,k∈Z;对称中心坐标为:(-,);
(3)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得:(8分)
kπ-≤x≤kπ+,k∈Z(9分)
所以f(x)的增区间是[kπ-,kπ+],(k∈Z)(10分)
(4)由f(x)≥1得2sin(2x+)≥1,
∴sin(2x+)≥
所以,2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
解得:kπ≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)≥1 成立的x 的取值集合为{x|kπ≤x≤kπ+,k∈Z}(12分)
(5)∵x∈[],
∴2x+∈[].
当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;
当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为[-1,2].
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的单调性,对称性,定义域与最值,属于三角的综合应用,是难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象
(1)求函数解析式,写出f(x)的单调减区间
(2)当x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的值域.
(3)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.

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(5)当x∈[],求f(x)的值域.

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