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已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象
(1)求函数解析式,写出f(x)的单调减区间
(2)当x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的值域.
(3)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.
分析:(1)由函数的最大值求得A的值,由周期求得ω=2,再根据五点法作图求得φ=
π
6
,从而求得函数的解析式为f(x)=2sin(2x+
π
6
)
.令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,求得x的范围,可得以f(x)的增区间.
(2)由x∈[
π
12
π
2
],根据正弦函数的定义域和值域求得sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],从而得到函数的值域.
(3)由f(x)≥1 可得sin(x+
π
6
)≥
1
2
,再由2kπ+
π
6
≤x+
π
6
≤2kπ+
6
,k∈z,求得x的范围.
解答:解:(1)由图象可得:A=2,---(1分)T=2(
3
-
π
6
)=π=
ω
,∴ω=2.---(3分)
π
6
+
π
6
=
π
2
,∴φ=
π
6
.----------(5分)
所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)
.------(6分)
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,---(8分)
可得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z
.-----(9分)
所以f(x)的增区间是[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],(k∈Z)
.-------(10分)
(2)由x∈[
π
12
π
2
],可得2x+
π
6
∈[
π
3
6
],∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],
即函数的值域为[-
1
2
,1].
(3)由f(x)≥1 可得sin(x+
π
6
)≥
1
2
,…(10分)
所以,2kπ+
π
6
≤x+
π
6
≤2kπ+
6
,k∈z,解得 2kπ≤x≤2kπ+
3
,k∈z,
所以,使f(x)≥1 成立的x 的取值集合为[2kπ,2kπ+
3
],k∈z. …(12分)
点评:本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,正弦函数的增区间、定义域和值域,属于中档题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;
(3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间;
(4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)当x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年新疆巴州尉犁中学高三(上)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象
(1)求函数解析式,写出f(x)的单调减区间
(2)当x∈[],求f(x)的值域.
(3)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年新疆乌鲁木齐一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;
(3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间;
(4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)当x∈[],求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象.
(1)求函数解析式;
(2)当x∈R时,求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;
(3)当x∈R时,写出f(x)的单调增区间;
(4)当x∈R时,求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)当x∈[],求f(x)的值域.

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