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函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)不等式f(x)>ax-5当0<x<2时恒成立,求a的取值范围
(1)令x=1,y=0,
得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1=2,
∴f(0)=f(1)-2=-2.
(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,
∴f(x)=x2+x-2.
(3)f(x)>ax-5可化为x2+x-2>ax-5,
ax<x2+x+3,
∵x∈(0,2).
∴a<=1+x+.
当x∈(0,2)时,
1+x+≥1+2,
当且仅当x=,x=时取等号,
由∈(0,2)得min=1+2,∴a<1+2
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