Question

已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立

（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；

（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围。

（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵对任意，不等式恒成立

∴.....................1分

即.........................2分

解得..............................3分

即为真命题时，的取值范围是.......................4分

（Ⅱ）∵，且存在，使得成立

∴

即命题满足................5分

∵且为假，或为真

∴、一真一假...........................6分

当真假时，则

，即.......................7分

当假真时，则

，即......................8分

综上所述，或（也可写为）......................9分

（Ⅲ）∵存在，使得成立

∴命题满足...........................10分

∵是的充分不必要条件

∴.......................12分

考点：命题真假的判断；含有逻辑连接词的命题；有关恒成立的问题。

点评：若恒成立，只需；若恒成立，则只需。