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    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(2, 0)。

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，

    求的取值范围。

     

    【答案】

    （1）   （2）

    【解析】本试题主要考查而来抛物线的方程，以及直线啊你与抛物线的位置关系的运用。

    解：（1）设抛物线方程为，则，

    所以，抛物线的方程是．       …………………4分

    （2）直线的方程是，联立消去得，…6分

    显然，由，得．    ……………8分

    由韦达定理得，，

    所以，则中点坐标是，……10分

    由  可得 ，                    

    所以，，令，则，其中，…………12分

    因为，所以函数是在上增函数．

    所以，的取值范围是

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州一模）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
    （I）求t的值；
    （II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
    1
    2
    ，0)    ．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
    1
    2
    )     与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB||FM|
    为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）直线l过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且|MN|=16，求直线l的倾斜角．

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