练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （08年岳阳一中二模文）（12分）

    设函数

     （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；

     （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围.

    解析：（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

    由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

    则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）

    列表如下：

    x

    (－∞，a)

    a

    (a, 3a)

    3a

    (3a,+ ∞)

    f′(x)

    ―

    0

    +

    0

    ―

    f(x)

    －a3+b

    b

    ∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b     …………………………6分

       （2）上单调递

    减，因此

        ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，令，

    ，

       得  即a的取值范围是…………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模理）（12分）  一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：

    .

    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数

    为奇函数的概率；

    （2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将 梯形翻折，使平面平面(如图)。

      （1）当时，求证：；

      （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。

     

     

             

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模理）（13分） 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

    （1）试求函数的单调区间；

    （2）已知各项不为零的数列满足，求证：；

    （3）设，为数列的前项和，求证：。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模文）（12分）

    有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制，每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分。已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是。

    （1）       求打完全部比赛A队取得3分的概率；

    （2）       求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模文）（12分）

    设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和。

    （1）       求证：；

    （2）       求数列的通项公式；

    （3）       若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案