Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用对数函数的单调性和特殊点求得点A（-2，-1），由点A在mx+ny+2=0上，可得2m+n=2．再由=+，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴=+=1+++=+≥+2=，
当且仅当 时取等号，故+的最小值为 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．