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    4、在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（　　）
    分析：对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定，对于④根据面面垂直的判定定理可判定．
    解答：解：
    ①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确
    ②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE∴AC∥平面PDE，故正确
    ③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，显然不正确
    ④点P在底面的投影是正三角形的中心，而此中心不在直线DE上，故平面PDE与平面ABC不垂直，故不正确
    故选B
    点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题．
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    在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：
    ①AC⊥PB；
    ②AC∥平面PDE；
    ③AB⊥平面PDE．
    其中正确论断的个数为（　　）

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    在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为
    		3
    3
    a
    		3
    3
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥P-ABC中，AB=
    		2
    ，PA=
    		3
    +1    ，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是
    		6
    +
    		2
    		6
    +
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，底面边长为2，则此三棱锥的体积是（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		5
    3
    C、
    		5
    D、
    		15
    3

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