Question

某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

	A款手机	B款手机	C款手机
经济型	200	x	y
豪华型	150	160	z

已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0.21．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部？
（Ⅱ）若y≥136，z≥133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知，

x

1000

=0.21，可得x=210．从而求得手机C的总数为280部．根据分层抽样的性质即可得到在C款手机中抽取手机数为14部．
（Ⅱ）设“C款手机中经济型比豪华型多”为事件A，C款手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），满足事件y≥136，z≥133的基本事件有12个，其中事件A包含的基本事件有7个．所以C款手机中经济型比豪华型多的概率为

7

12

．

解答： 解：（Ⅰ）∵

x

1000

=0.21，
∴x=210．
∴手机C的总数为：1000-200-150-210-160=280（部）．
现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部手机，
应在C款手机中抽取手机数为：14（部）．
（Ⅱ）设“C款手机中经济型比豪华型多”为事件A，C款手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），
∵y+z=280，y，z∈N^*，
∴满足事件y≥136，z≥133的基本事件有：（136，144），（137，143），（138，142），
（139，141），（140，140），（141，139），（142，138），（143，137），
（144，136），（145，135），（146，134），（147，133）共12个．
事件A包含的基本事件为：（141，139），（142，138），（143，137），（144，136），
（145，135），（146，134），（147，133）共7个
所以P(A)=

7

12

．
即C款手机中经济型比豪华型多的概率为

7

12

．

点评：本题考查分层抽样，古典概型及概率计算等知识的综合应用，属于中档题．