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    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    中，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，|AC|=
    		21
    3
    b    ，则椭圆的离心率e=
     
    ．
    分析：根据∠CF1B=60°，|AC|=
    		21
    3
    b    ，可得tan60°=
    b
    c
    ，
    		a2+b2
    =
    		21
    3
    b    ，化简可求椭圆的离心率．
    解答：解：由题意，∵∠CF1B=60°，|AC|=
    		21
    3
    b    ，
    ∴tan60°=
    b
    c
    ，即
    		a2+b2
    =
    		21
    3
    b    ，
    ∴a=2c，
    ∴e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，确定几何量之间的关系是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点P(1，
    3
    2
    )    ，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    1
    2
    ，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且
    F1M
    •
    F2N
    =0    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求MN的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的点到左焦点为F的最大距离是2+
    		3
    ，已知点M（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点且斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点，其中P在第一象限，它在x轴上的射影为点N，直线QN交椭圆于另一点H．证明：对任意的K＞0，点P恒在以线段QH为直径的圆内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武清区一模）如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、
    F2（1，0），M、N是直线x=a2上的两个动点，且
    F1M
    •
    F2N
    =0    ．
    （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；
    （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2
    		2
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）

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