精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数数学公式的值域为集合A,关于x的不等式数学公式的解集为B,集合数学公式,集合D={x|m+1≤x<2m-1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;
(2)若D⊆C,求实数m的取值范围.

解:(1)因为f(x)在[,4]上,单调递增,
∵f( )==-2,f(4)=log44=1,
所以,A=[-2 1].--------------(2分)
又由关于x的不等式 可得 (2)-3x-a>2x,-3x-a>x x<-
所以,B=(-∞,-).-----(4分)
又A∪B=B,∴A⊆B.--------(5分)
所以,->1,a<-4,即实数a的取值范围为(-∞,-4).-------(6分)
(2)因为 ,所以有 ,所以-1<x≤5,所以,C=(-1,5],---------(8分)
对于集合D={x|m+1≤x<2m-1}(m>0),若D⊆C,有:
①当 m+1≥2m-1时,即 0<m≤2时,D=∅,满足 D⊆C.-----------(10分)
②当 m+1<2m-1 时,即 m>2时,D≠∅,所以有:,解得-2<m≤3,又 m>2,2<m≤3.---------(13分)
综上:由①②可得:实m的取值范围为(0,3].---------(14分)
分析:(1)利用对数函数的单调性求对数函数的值域A,解指数不等式求出B,再根据A⊆B可得->1,由此求得实数a的取值范围.
(2)解分式不等式 求得C,对于集合D={x|m+1≤x<2m-1}(m>0),由D⊆C,分D=∅和 D≠∅两种情况,分别求出实m的取值范围,再取并集,即得所求.
点评:本题主要考查利用对数函数的单调性求值域,指数不等式、分式不等式的解法,集合间的包含关系,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽省六校教育研究会高三2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知函数的值域为集合,函数的值域为集合,任意,则的概率是_______

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届江苏省高三10月质量检测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合

(1)若,求实数的取值范围;

(2)若,求实数的取值范围。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数的值域为集合A,关于x的不等式的解集为B,集合,集合D={x|m+1≤x<2m-1}(m>0)
(1)若A∪B=B,求实数a的取值范围;
(2)若D⊆C,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2003-2004学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数的值域为集合A,函数的定义域为集合B,若A∪B=B,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案