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    设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)

    (A)1,3 (B)-1,1

    (C)-1,3 (D)-1,1,3

     

    【答案】

    A

    【解析】当α=-1时函数定义域为{x|x≠0}.当α=时,定义域是[0,+∞),都不符合条件.当α=1,3时,幂函数定义域为R且为奇函数.故选A.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求和：
    b1
    T1T2
    +
    b2
    T2T3
    +…+
    bn
    TnTn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-3，则f（-2）=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
    1
    4
    x1+
    3
    4
    x2)＜
    1
    4
    f(x1)+
    3
    4
    f(x2)    成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）设函数f（x）=
    1+(-1)x2
     （x∈Z）．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1．
    其中正确判断的序号是
    ①②③
    ①②③
    （填写所有正确判断的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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