Question

已知

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)
（Ⅰ） 若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；
（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．

Answer 1

（I）若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线
由

AB

=(3，1)，

AC

=(2-m，1-m)，
则有3(1-m)=2-m?m=

1

2

（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则
①若AB⊥AC，则有3(2-m)+(1-m)=0?m=

7

4

；
②若AB⊥BC，又

BC

=(-1-m，-m)，
则有3(-1-m)-m=0?m=-

3

4

③若AC⊥BC，则有（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0
解得m=

1± 5

2

∴m=

7

4

或m= -

3

4

或m=

1± 5

2