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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（
    OB
    -
    OC
    ）•（
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ）=0，则△ABC是
     
    三角形．
    分析：首先把2
    OA
    拆开分别与
    OB
    、
    OC
    组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    （点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论．
    解答：精英家教网解：由题意知(
    OB
    -
    OC
    )•    (
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    )    =
    CB
    •(
    AB
    +
    AC
    )    =0，
    如图所示，其中
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    （点D为线段BC的中点），
    所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，
    所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
    故答案为“以BC为底边的等腰三角形”．
    点评：本题主要考查向量加、减法的运算及几何意义，同时考查向量垂直的条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(
    OB
    -
    OC
    )•(
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ) =0    ，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源：绵阳二模 题型：单选题

    O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(
    OB
    -
    OC
    )•(
    OB
    +
    OC
    -2
    OA
    ) =0    ，则△ABC是（　　）
    A．以AB为底边的等腰三角形
    B．以BC为底边的等腰三角形
    C．以AB为斜边的直角三角形
    D．以BC为斜边的直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)?(+-2)=0，则DABC是（      ）

        A．以AB为底边的等腰三角形          B．以BC为底边的等腰三角形

    C．以AB为斜边的直角三角形          D．以BC为斜边的直角三角形

     

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    科目：高中数学 来源：2013年四川省绵阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（ ）
    A．以AB为底边的等腰三角形
    B．以BC为底边的等腰三角形
    C．以AB为斜边的直角三角形
    D．以BC为斜边的直角三角形

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