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    已知函数．

    (1)求f(x)的单调递减区间；

    (2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

    (2005·北京)

    答案：略
    解析：

    (1)∵．令，解得x＜－1或x＞3，

    ∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．

    (2)∵f(－2)=8＋12－18＋a=2＋a，

        f(2)=-8+12+18+a=22+a

    ∴f(2)＞f(－2)．

    于是有22＋a=20，∴a=－2．

    ∴．

    ∵在(－1，3)上，∴f(x)在[－1，2]上单调递增．

    又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，

    ∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值．

    ∴f(－1)=1＋3－9－2=－7．

    即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．


    提示：

    解析：本题主要考查利用导数求函数的单调区间及最值的方法．第(1)小题应先求，解不等式即可，第(2)小题由f(x)的最大值为20，求出a，进而求出最小值．


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    (2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

     

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    已知函数．

    (1)求的单调区间；

    (2)当时，判断和的大小，并说明理由；

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    (本题满分14分)

        已知函数，

        (1)求的最小值；

    (2)若对所有都有，求实数的取值范围.

     

     

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