Question

记函数的定义域为A，g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]的定义域为B．
（1）求A；　
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）要使函数有意义，只需，
解得x＜-2或x≥3，所以A=（-∞，-2）∪[3，+∞）；
（2）g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]有意义，（2x-a）（ax+1）＞0，
所以a＞0时，函数的定义域为：x，要A⊆B，所以，解得a∈[，6）．
a＜0时，函数的定义域为：，要A⊆B，所以，解得（]；
综上：a∈[，6）∪（]；
分析：（1）使函数有意义，列出不等式，求出函数的定义域，即可得到集合A．
（2）结合（1），求出集合B，利用A⊆B，求实数a的取值范围．
点评：本题是中档题，考查函数的定义域，不等式的解法，含字母的集合问题的讨论，考查计算能力，分类讨论的思想．