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    A


    解：由于

    因为函数f(x)存在单调递减区间，所以<0有解.  

    又因为函数的定义域为，则ax2+2x－1>0应有x>0的解.  

      时成立…………7分

    ①     当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0

    总有x>0的解；…………9分

    ②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解，则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.综上所述， a的取值范围为（－1，+∞） （或用分离变量）


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