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    已知x＞0，y＞0，
    1
    x
    +
    2
    y
    +1=2，则2x+y的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵x＞0，y＞0，
    1
    x
    +
    2
    y
    +1=2，
    ∴2x+y=（2x+y）(
    1
    x
    +
    2
    y
    )    =4+
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥4+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =8，当且仅当y=2x=4时取等号．
    ∴2x+y的最小值为8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    n+1
    2n
    bn（n∈N+），记数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；
    （2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和公式Tn；
    （3）记集合M={n|
    2Sn(2-Tn)
    n+2
    ≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=
    x
    x2+4
    在区间[1，3]上是增函数；
    ②函数f（x）=2x-x2的零点有3个；
    ③不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，则a≤4；
    ④已知a，b∈R+，2a+b=1，则
    2
    a
    +
    1
    b
    ≥8；
    ⑤φ=
    3
    2
    π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．
    其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m≤x≤2m-1}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由9个正数组成的矩阵
    a11a12a13
    a21a22a23
    a31a32a33
    中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列．给出下列结论：
    ①第2列中的a12，a22，a32必成等比数列；
    ②第1列中的a11、a21、a31不成等比数列；
    ③a12+a32≥a21+a23；
    ④若这9个数之和等于9，则a22≥1．
    其中正确的序号有
     
    （填写所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在线段[0，3]上任取一点，其坐标小于1的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-mx（e为自然对数的底数），其图象在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）设不等式f（x）≥ax+1的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）有极大值1．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
    1
    2
    ，2]    上的最大值和最小值．

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