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    已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是
     
    ．
    考点：圆与圆锥曲线的综合,圆的切线方程
    专题：函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据题意，利用等面积可得|MN|=2|ME|，所以当|PO1|最小时，|MN|取最小值，故可求．
    解答： 解：设圆心为O1（3，0），PO1与MN交于E，
    则|PO1|2=|PM|2+1，
    由等面积可知：|MN|=2|ME|=
    2|PM||O1M|
    |PO1|
    =
    2|PM|
    |PO1|
    =
    2
    		|PO1|2-1
    |PO1|
    =2
    		1-
    1
    |PO1|2
    ，
    则当|PO1|最小时，|MN|取最小值，|PO1|=
    		(x-3)2+y2

    =
    		(x-3)2+2x
    =
    		(x-2)2+5
    ，
    则当x=2时，|PO1|有最小值
    		5
    ，
    故|MN|最小值是|MN|═2
    		1-
    1
    |PO1|2
    =
    4
    		5
    5
    ．
    则|PM|的取值范围是：[
    4
    		5
    5
    ，+∞)    ．
    故答案为：[
    4
    		5
    5
    ，+∞)    ．
    点评：本题重点考查圆与抛物线的综合，考查距离最小值的求解，解题的关键是利用等面积可得|MN|=2|ME|=2
    		1-
    1
    |PO1|2
    ，考查化简运算能力，考查转化思想．
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    设a为常数，函数f（x）=
    		x
    -alnx．
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    		17
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    已知f（x）是对数函数且f（
    		3
    +1）+f（
    		3
    -1）=
    1
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．

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    高三某学生高考成绩y（分）与高三期间有效复习时间x（天）正相关，且回归方程是
    y
    =3x+50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于
     
    天．

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    计算：（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，
    1
    x
    +
    2
    y
    +1=2，则2x+y的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1、x2是函数f（x）=
    1
    3
    x2+
    1
    2
    ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则4a+3b的取值范围是（　　）
    A、（-9，-4）
    B、（-8，-4）
    C、（-9，-8）
    D、（-15，-4）

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