Question

8．已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，则在数列{a_n}中绝对值最小的项为（　　）

• A． a₇
• B． a₈
• C． a₉
• D． a₁₀

Answer 1

分析 由${S}_{15}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$＞0，得a₈＞0，由${S}_{16}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}=\frac{15}{2}（{a}_{8}+{a}_{9}）＜0$，得a₈+a₉＜0，由此能求出在数列{a_n}中绝对值最小的项．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，S₁₅＞0，S₁₆＜0，
∴${S}_{15}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{30{a}_{8}}{2}$＞0，∴a₈＞0，
∵${S}_{16}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}=\frac{15}{2}（{a}_{8}+{a}_{9}）＜0$，
∴a₈+a₉＜0，∴a₉＜0，
∴数列{a_n}为减列，且a₁＞a₂＞…＞a₈＞0＞a₉＞a₁₀＞…，
∵∴a₈+a₉＜0，∴|a₈|＜|a₉|，
∴在数列{a_n}中绝对值最小的项为a₈．
故选：B．

点评 本题考查等差数列中绝对值最小的项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．