Question

【题目】国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：

（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）

（参数数据： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.

【解析】试题分析：（1）由图可知，当函数取得最大值时， ，根据函数模型，即可求出最大值；（2））由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时，然后解不等式，即可求出.

试题解析：（1）由图可知，当函数取得最大值时， ，

此时，

当，即时，函数取得最大值为.

故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.

（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.

由，得： ，

两边取自然对数得：

即，

∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.