【题目】国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车,经过反复试验,喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下:
该函数模型如下:
根据上述条件,回答以下问题:
(1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?
(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算)
(参数数据: ,
,
)
【答案】(1)喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升;(2)喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.
【解析】试题分析:(1)由图可知,当函数取得最大值时,
,根据函数模型,即可求出最大值;(2))由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时
,然后解不等式
,即可求出.
试题解析:(1)由图可知,当函数取得最大值时,
,
此时,
当,即
时,函数
取得最大值为
.
故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.
(2)由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时.
由,得:
,
两边取自然对数得:
即,
∴,故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.
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【题目】已知函数定义在
上且满足下列两个条件:
①对任意都有
;
②当时,有
,
(1)求,并证明函数
在
上是奇函数;
(2)验证函数是否满足这些条件;
(3)若,试求函数
的零点.
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【题目】为迎接2017年“双11”,“双12”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个,生产一个汤碗需5分钟,生产一个花瓶需7分钟,生产一个茶杯需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个汤碗可获利润5元,生产一个花瓶可获利润6元,生产一个茶杯可获利润3元.
(1)使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
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【题目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(1)求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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【题目】已知过点A(﹣4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.
(1)当l的斜率是时,
,求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
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【题目】语句p:曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆;语句q:曲线 +
=1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真命题,¬p为真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】在实数集R中,已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2},则A∩B=( )
A.{﹣2}∪[2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
C.[2,+∞)
D.{0}∪[2,+∞)
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