Question

【题目】为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．
（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意每天生产的茶杯个数为100﹣x﹣y，

所以利润ω=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300

（2）解：约束条件为

整理得

目标函数为ω=2x+3y+300，

作出可行域，如图所示，

作初始直线l0：2x+3y=0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，

由 得

∴最优解为A（50，50），此时ωmax=550元．

故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，

且最大利润为550元．

【解析】（1）根据题意列出目标函数；（2）先根据题意列出约束条件并整理，再作出可行域，结合目标函数求得最优解，进而求得最大利润.