【题目】若函数是定义在实数集
上的奇函数,并且在区间
上是单调递增的函数.
(1)研究并证明函数在区间
上的单调性;
(2)若实数满足不等式
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)设,则
,所以
,根据
在区间
上是单调递增,可得
,从而可得函数
在区间
上是单调递减函数;(2)先证明
在区间
上是单调递增的函数,根据奇偶性可得
在区间
上是单调递增的函数,再将
变形为
,可得
,进而可得实数
的取值范围.
试题解析:(1)设,
显然
恒成立.
设,则
,
,
,
则,
所以,
又在区间
上是单调递增,所以
,
即,
所以函数在区间
上是单调递减函数.
(2)因为是定义在实数集
上的奇函数,所以
,
又因为在区间
上是单调递增的函数,
所以当时,
,
当时,
,
,
所以当,有
.
设,则
,所以
,
即,所以
,
所以在区间
上是单调递增的函数.
综上所述, 在区间
上是单调递增的函数.
所以由得
,
即所以
.
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【题目】定义:若函数的定义域为
,且存在非零常数
,对任意
,
恒成立,则称
为线周期函数,
为
的线周期.
(Ⅰ)下列函数①,②
,③
(其中
表示不超过
的最大整数),是线周期函数的是(直接填写序号);
(Ⅱ)若为线周期函数,其线周期为
,求证:函数
为周期函数;
(Ⅲ)若为线周期函数,求
的值.
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【题目】设椭圆C的两个焦点是F1、F2 , 过F1的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】对于空间两不同的直线,两不同的平面
,有下列推理:
(1), (2)
,(3)
(4), (5)
其中推理正确的序号为( )
A. (1)(3)(4) B. (2)(3)(5) C. (4)(5) D. (2)(3)(4)(5)
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【题目】为迎接2017年“双11”,“双12”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个,生产一个汤碗需5分钟,生产一个花瓶需7分钟,生产一个茶杯需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个汤碗可获利润5元,生产一个花瓶可获利润6元,生产一个茶杯可获利润3元.
(1)使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(1)求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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【题目】已知点,圆
.
(Ⅰ)若直线过点
且到圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与圆
交于
两点(
的斜率为正),当
时,求以线段
为直径的圆的方程.
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