练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14、已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=
    2
    ．
    分析：首先分析出原函数，再由数论的基本知识点逐一分析．
    解答：解：∵f′（x）=2x-5
    ∴f（x）=x2-5x+C，又f（0）为整数
    ∴C为整数
    又f（n+1）-f（n）=（n+1）2-5（n+1）+C-（n2-5n+C）
    =2n-4，n∈N*，
    又f（n+1），f（n）均为整数，
    若n=1，则f（n+1），f（n+1）+1均为整数，与f（x）的值为整数的个数有且只有1个，矛盾
    同理，当n≥3时，f（x）的值为整数的个数不止1个，
    ∴n=2．
    点评：本题的解答比较灵活，在捕捉整数这样的信息的时候要充分利用，才能够准确作答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
    （Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
    （Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案