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    数列{xn}满足
    x1
    x1+1
    =
    x2
    x2+3
    =
    x3
    x3+5
    =…=
    xn
    xn+2n-1
    ，且x1+x2+…+xn=8，则首项x1等于（　　）
    A、2n-1
    B、n2
    C、
    8
    2n-1
    D、
    8
    n2
    分析：由题意，对
    x1
    x1+1
    =
    x2
    x2+3
    =
    x3
    x3+5
    =…=
    xn
    xn+2n-1
    分别取倒数，且由比例的性质和条件x1+x2+…+xn=8，可求得首项x1；
    解答：解：由
    x1
    x1+1
    =
    x2
    x2+3
    =
    x3
    x3+5
    =…=
    xn
    xn+2n-1
    ，且x1+x2+…+xn=8，得
    1
    x1
    =
    3
    x2
    =
    5
    x3
    =…=
    2n-1
    xn
    =
    1+3+5+…+(2n-1)
    x1+x2+x3+…+xn
    =
    n(1+2n-1)
    2
    8
    =
    n2
    8
    ，所以首项x1=
    8
    n2
    ；
    故选：D．
    点评：本题考查了等差数列的前n项和公式与比例性质的应用问题，解题时要细心解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax+b
    cx2+1
    （a，b，c为常数，a≠0）．
    （Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数f(x)=
    ax+b
    cx2+1
    的图象上，求an的前n项和Sn；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜
    1
    2
    (S2p+S2q)    ；
    （Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足x1=
    1
    2
    ，xn+1=f（xn），求证：
    (x1-x2)2
    x1x2
    +
    (x2-x3)2
    x2x3
    +…+
    (xn-xn+1)2
    xnxn+1
    ＜
    5
    16
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
    xn+[
    a
    xn
    ]
    2
    ](n∈N*)    ，现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，xn＞
    		a
    -1    ；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
    		a
    ]    ．
    其中的真命题有
    ①③④
    ①③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3xx+3
    ，数列{xn}满足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
    （1）求数列{xn}的通项公式．
    （2）记an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求证：Sn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）数列{xn}满足x1=
    1
    3
    ，且n≥2时，xn=
    xn-1
    2-xn-1
    ，若对任意n∈N*，都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|＜a成立，则实数a的取值范围是
    [
    1
    3
    ，+∞)
    [
    1
    3
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（
    1
    2
    ）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），若数列{xn}满足x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    （n∈N*），求f（xn）．

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