Question

已知球O_l、O₂的半径分别为l、r，体积分别为V₁、V₂，表面积分别为S₁、S₂，当r∈（1，+∞）时，的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据球的体积和表面积公式，代入化简可得[（r+1）+-1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），结合对勾函数的单调性，可得答案．
解答：解：令=====[（r+1）+-1]
令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+=
故=[（r+1）+-1]＞（-1）=
故的取值范围是（，+∞）
故答案为：（，+∞）
点评：本题以球的体积和表面积公式为载体考查了对勾函数的应用，对应函数是高中数学课本没有但用途很广的函数之一，特别是其单调性和极值一定要熟练掌握．