Question

8．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；
（2）计算观测值K²，对照数表得出结论；
（3）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．

解答 解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
则$\frac{x+2}{30}$=$\frac{4}{15}$，解得x=6；
填表如下；

	常喝	不常喝	合计
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合计	10	20	30

（2）由已知数据可求得：K²=$\frac{30{×（6×18-2×4）}^{2}}{10×20×8×22}$≈8.522＞7.879，
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为e、f，则任取两人有
AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种．
其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8种；
故抽出一男一女的概率是P=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了等可能事件的概率问题，是基础题．