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    6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（　　）
    A．400米B．200$\sqrt{5}$米C．200$\sqrt{3}$米D．200$\sqrt{7}$米

    分析 画出示意图可知在△ABC中，AC=200，BC=400，∠ACB=120°，使用余弦定理可求出AB的距离．

    解答 解：作出示意图，如图，则AC=200，BC=400，∠ACB=120°，

    在△ABC中，由余弦定理得
    AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos120°=40000+160000+80000=280000，
    ∴AB=$\sqrt{280000}$=200$\sqrt{7}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了解三角形的实际应用，找到三角形的边角关系转化成数学模型，常使用正余弦定理来解题，是中档题．

    练习册系列答案
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