Question

已知数列{a_n}是公差为整数的等差数列，且a₁a₂=4，a₃=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{2 an-1}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d为整数，由a₁a₂=4，a₃=7，可得a₁（a₁+d）=4，a₁+2d=7．解得a₁，d，再利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）2 an-1=2^3n-3=8^n-1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d为整数，
∵a₁a₂=4，a₃=7，
∴a₁（a₁+d）=4，a₁+2d=7．
解得

a1=1 d=3

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2．
（2）2 an-1=2^3n-3=8^n-1．
∴数列{2 an-1}的前n项和S_n=

8n-1

8-1

=

1

7

(8n-1)．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．