Question

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；

(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据线面垂直的判定定理，得到是解决该试题的关键。

（2） （3）

【解析】

试题分析：证明：（1）平面，

又，平面 

由三视图可得在中

为中点， 平面

(2)

   8分

(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．

因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQ//OD,

 PQ平面ABD, OD平面ABD PQ//平面ABD

连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，

CQ即为∠ACB的平分线又AQ=4，PA平面ABC

在直角三角形PAQ中，PQ=      14分

考点：空间中点线面的位置关系

点评：解决的关键是利用线面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式和线面的平行的性质定理得到，属于基础题。