Question

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；

(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

 

Answer 1

【答案】

(1)

………………4分

(2)

……………………………………8分

(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，

连接PQ，OD，点Q即为所求．

因为O为CQ的中点，D为PC的中点，

PQOD,

 PQ平面ABD, OD平面ABD

 PQ平面ABD

连接AQ,BQ,

四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,

四边形ACBQ为正方形，

CQ即为∠ACB的平分线

又AQ=4，PA平面ABC

在直角三角形PAQ中，PQ=

【解析】略