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    若数学公式z=x+2y，则z的取值范围是________．


    分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图所示的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移并加以观察，可得当直线ly经过原点时，z达到最小值0；当直线l与余弦曲线相切于点A时，z达到最大值，用导数求切线的方法算出A的坐标并代入目标函数，即可得到z的最大值．由此即可得到实数z的取值范围．
    解答：解：作出可行域如图所示，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点．
    观察图形，可得直线l：z=x+2y经过原点时，z达到最小值0
    直线l：z=x+2y与曲线相切于点A时，z达到最大值．
    ∵由得，
    ∴代入函数表达式，可得，
    由此可得zmax==．
    综上所述，可得z的取值范围为．
    故答案为：
    点评：本题给出约束条件，求目标函数z=x+2y的取值范围．着重考查了简单线性规划和运用导数求函数图象的切线的知识，属于中档题．
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    x
    3a
    +
    y
    4a
    ≤1
    ，若z=
    x+2y+3
    x+1
    的最小值为
    3
    2
    ，则a的值（　　）
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    •
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    5
    5
    ．

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    若，z=x+2y，则z的取值范围是    ．

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