Question

已知cos(

5π

12

+α)=

1

3

，且-π＜α＜-

π

2

，求cos(

π

12

-α)的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式cos（

π

2

-α）=sinα进行化简，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出值即可．

解答：解：因为cos(

5π

12

+α)=

1

3

即cos[

π

2

-（

π

12

-α）]=sin（

π

12

-α）=

1

3

，
又因为-π＜α＜-

π

2

，所以

7π

12

＜

π

12

-α＜

13π

12

得cos（

π

12

-α）＜0
所以根据同角三角函数间的基本关系得：cos（

π

12

-α）=-

1-sin2( π 12 -α)

=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

；
答：cos（

π

12

-α）=-

2 2

3

．

点评：考查学生运用诱导公式化简求值的能力，灵活运用同角三角函数间的基本关系进行运算．