Question

某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：

；

；

；

．

请你观察这四个不等式：

（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；

（2）证明你的结论．

 

Answer 1

（1）；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）观察所给的四个不等式，左边第一、第二个括号均为两个数的平方和，然后乘积，而右边恰是左边两个括号中的第一个数相乘加上第二个数相乘之后再平方，进而得到一般性的结论；（2）应用分析法，将要证明的不等式展开消去相同的项，最后得到一个完全平方，命题即可得以证明.

试题解析：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）

（2）证明：要证

只要证

只要证

只要证

∵，∴显然成立

∴原命题得证.

考点：1.归纳推理；2.分析法.