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    如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

    求证：平面；

    求与平面所成的角的余弦值.

     

    【答案】

    （1）要证明线面垂直可以借助于向量法来得到也可以利用线面垂直的判定定理来得到。

    （2）

    【解析】

    试题分析：解：如图：以点D位坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系……2分

    （1），

      1分

      3分

    又

    ，  5分

    （2）

    由（1）可知平面ADE的法向量  6分

      8分

    设与平面所成的角为

    与平面所成的角的余弦值为  10分

    考点：线面的垂直以及线面角的求解

    点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于基础题。

     

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    ；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

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    ；  y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为
     
    ．
    （说明：“正方形PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷 题型：填空题

    如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                       的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　  　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省、华师附中、深圳中学、广雅中学高三上学期期末数学理卷 题型：填空题

    如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                       的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　  　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

     

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    如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点                      的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　 　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

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