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    若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，e1，e2分别为它们的离心率，则
    1
    e21
    +
    1
    e22
    的值是______．
    由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
    由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m  ①
    由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a  ②
    又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
    ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
    -①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
    将④⑤代入③得a2+m2=c2，即
    1
    c2
    a2
    +
    1
    c2
    m2
    =1    ，即
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2
    故答案为2
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    若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，e1，e2分别为它们的离心率，则
    1
    e
    2
    1
    +
    1
    e
    2
    2
    的值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学选修2-1 2.3双曲线练习卷（解析版） 题型：填空题

    若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为　　　　　．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学选修1-1 2.2双曲线练习卷（解析版） 题型：选择题

    若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（　）

    A．m－a                       B．

    C．                   D．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年哈尔滨市高一下学期期末考试数学卷 题型：选择题

    若椭圆和双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的一个交点，则等于：  （    ）                              

      A．          B.      C.       D.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011山东省苍山县学年高二年级期末水平测试数学（理科） 题型：选择题

    若椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，P是两条曲线的一个交点，则的值是（    ）．

           A．                                    B．         

           C．            D．

     

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