Question

10．直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程
（1）直线l与直线x-y+1=0垂直；
（2）直线l在两个坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）直线l与直线x-y+1=0垂直，可设直线l的方程为x+y+m=0，把点P（2，1）代入解得m即可得出． 
（2）当直线l经过原点时，直线l的方程为：y=$\frac{1}{2}$x．当直线l不经过原点时，设直线l的方程为：x+y=a，把点P（2，1）代入解得a即可得出．

解答 解：（1）∵直线l与直线x-y+1=0垂直，
∴可设直线l的方程为x+y+m=0，
把点P（2，1）代入：2+1+m=0，解得m=-3．
∴直线l的方程为x+y-3=0．
（2）当直线l经过原点时，直线l的方程为：y=$\frac{1}{2}$x，即x-2y=0．
当直线l不经过原点时，设直线l的方程为：x+y=a，
把点P（2，1）代入：2+1=a，解得a=3．
∴直线l的方程为x+y-3=0．
综上可得：直线l的方程为x+y-3=0或x-2y=0．

点评 本题考查了直线的斜率、截距式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．