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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D和点F分别为BC和AC1中点，
    （1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    （2）求证：DF∥平面A1ABB1．
    分析：（1）要证平面ADC1⊥平面BCC1B1，只需证平面ADC1内的直线AD⊥平面BCC1B1，即证AD垂直平面BCC1B1内的两条相交直线CC1、BC即可；
    （2）要证DF∥平面ABB1A1，只需证DF平行平面ABB1A1内的直线A1B，且DF?平面ABB1A1即可．
    解答：证明：（1）如图，
    ∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，
    而AD?平面ABC，∴CC1⊥AD；
    又AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，
    又BC∩CC1=C，BC?平面BCC1B1，CC1?平面BCC1B1，
    ∴AD⊥平面BCC1B1，
    ∵AD?平面ADC1，
    ∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．
    （2）连结A1B，A1C，
    ∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC1交A1C于中点F，
    又D为BC中点，所以DF∥A1B，
    而DF?平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，∴DF∥平面ABB1A1．
    点评：本题考查了空间中的平面与平面垂直以及直线与平面平行的问题，应熟练地掌握空间中的平行与垂直关系，来解答此类题目．
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    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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