Question

过曲线y＝x³上一点P作切线，使该切线与直线y＝x⁵垂直，求此切线的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设P（x，y）， ∵ △y＝f（x＋△x）－f（x）＝（x＋△x）3－x3＝3x2△x＋3x（△x）2＋（△x）3， ∴ ＝3x2＋3x△x＋（△x）2。 ∴ 当△x趋向于0时，的极限是3x2。 ∴ 过点P的切线的斜率k＝3x2。 ∵ 该切线与直线y＝－x－5垂直，∴ 3x2＝3。∴ x＝±1。 ∴ 点P（1，1）或P（－1，－1）。 ∴ 过点P的切线方程为y＝3x－2或y＝3x＋2。