Question

4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求：
（1）4人拿的都是自己的帽子的概率；
（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；
（3）恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；
（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率．

Answer 1

分析：4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有

A

4 4

种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．

解答：解：4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有

A

4 4

种方法
（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故P(A)=

1

A 4 4

=

1

24

；
（2）有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故P（B）=0；
（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有

C

1 4

•2种情况，故P(C)=

C 1 4 •2

A 4 4

=

1

3

；
（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有

C

1 3

C

1 3

种情况，故P(D)=

C 1 3 • C 1 3

A 4 4

=

9

24

=

3

8

．

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．