Question

一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为2，4，6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）．
（Ⅰ）求取出的小球中有相同编号的概率；
（Ⅱ）记取出的小球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）取出的小球中有相同编号，可分成一个相同和两个相同，即可求出概率；
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为：3，4，6，求出相应的概率，即可求随机变量X的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设取出的小球中有相同编号的事件为A，编号相同可分成一个相同和两个相同-------（2分）
P(A)=

2( C 1 2 C 1 3 + C 2 3 )+1

C 4 7

=

19

35

-----------（4分）
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为：3，4，6----------（6分）
P(X=3)=

1

C 4 7

=

1

35

，----------------------（7分）
P(X=4)=

C 1 2 C 3 4 + C 2 4

C 4 7

=

2

5

，----------------------（8分）
P(X=6)=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

----------------------（9分）
所以随机变量X的分布列为：

X	3	4	6
P	1 35	2 5	4 7

----------------（10分）
所以随机变量X的数学期望EX=3×

1

35

+4×

2

5

+6×

4

7

=

179

35

．---------（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查随机变量X的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．