Question

设函数，其中b≠0．

(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：

(2)求函数的极值点．

 

Answer 1

（1）单调递增，（2）时，有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点

时，函数在上无极值点．

【解析】

试题分析：（1）利用导数研究函数单调性，有四步.一是求出函数定义域：，二是求出函数导数，三是根据定义域及参数b>，确定导函数的符号，即根据得四写出结论：当时,函数在定义域上单调递增（2）求函数极值点，也是分四步.一是求出函数定义域：，二是求出函数导数，三是根据定义域及参数b取值范围，讨论导函数的符号，四是关键导函数符号变化规律得出相应结论.

试题解析：函数的定义域为 2

4

令，则在上递增，在上递减，

．当时，，

在上恒成立．

即当时,函数在定义域上单调递增 6

（2）分以下几种情形讨论：（1）由（1）知当时函数无极值点．

（2）当时，，时，

时，时，函数在上无极值点 8

（3）当时，解得两个不同解，．

当时，，，

此时在上有唯一的极小值点 10

当时，

在都大于0 ，在上小于0 ，

此时有一个极大值点和一个极小值点

综上可知，时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点

时，函数在上无极值点． 13

考点：利用导数研究函数单调性，利用导数求函数极值点